Skip to main content

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..?
Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai fungsi komposisi dan invers fungsi sebagai berikut:
* Fungsi Komposisi *
----------------------
Fungsi komposisi itu sama halnya dengan komposisi fungsi. Misalkan $f(x)$ dan $g(x)$ adalah suatu fungsi, maka penulisan komposisi fungsi adalah:
$f(g(x))=(f o g)(x)=f(x) o g(x)$.
Komposisi suatu fungsi itu tidak bersifat komutatif kecuali dengan fungsi identitas dan invers fungsi itu sendiri, kita tahu fungsi identitas itu $I(x)=x$ dan invers fungsi $f$ itu dilambangkan dengan $f^{-1}$. Secara matematika bahwa suatu komposisi fungsi akan bersifat komutatif jika berbentuk:
$(f o I)(x)=(I o f)(x)=f(x)$
dan juga bentuk:
$(f o f^{-1})(x)=(f^{-1} o f)(x)=I(x)=x$.
Untuk mencari fungsi komposisi fungsi itu sangatlah mudah.
Sebagai contoh:
Jika $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=-3x+5$, maka tentukan:
1. $(f o g)(x)$
2. $(g o f)(x)$
Penyelesaian:
1. Kita ganti variabel $x$ pada $f(x)$ dengan $g(x)$ atau $-3x+5$, sehingga diperoleh:
$(f o g)(x)=2.(-3x+5)-3=-6x+7$
2. Kita ganti variabel $x$ pada $g(x)$ dengan $f(x)$ atau $2x-3$, maka diperoleh:
$(g o f)(x)=-3.(2x-3)+5=-6x+14$.
* Invers Fungsi *
--------------
Untuk mencari invers suatu fungsi itu caranya adalah dengan mengeluarkan variabel $x$ secara aljabar.
Misalnya kita akan mencari invers fungsi $h(x)=8x+6$ maka notasi inversnya: $h^{-1}(x)$, untuk memudahkan penulisan maka $h(x)$ kita jadikan ke variabel lain misalnya $a$. Sehingga persamaan $h(x)=8x+6$ itu menjadi $a=8x+6$, maka diperoleh: $x=\frac {a-6}{8}$. Setelah kita mengeluarkan $x$, maka itulah inversnya dengan mengubah $x$ menjadi $h^{-1}(x)$ dan $a$ menjadi $x$, sehingga diperoleh: $h^{-1}(x)=\frac {x-6}{8}$.
* Persamaan Komposisi Fungsi *
---------------------
Jika kita disajikan suatu persamaan $(f o g)(x)=h(x)$ dan ingin mengeluarkan $f(x)$ dan juga $g(x)$, maka kita bisa sama-sama mengkomposisikan ruas kiri dan kanan sesuai kebutuhan.
Sebagai contoh, kita akan mengeluarkan $f(x)$ maka jika kita komposisikan $g^{-1}(x)$ di sebelah kanan pada ruas kiri maupun kanan diperoleh:
$(f o g o g^{-1})(x)=(h o g^{-1})(x)$
maka jelas diperoleh:
$f(x)=(h o g^{-1})(x)$.
* Sifat-sifat invers suatu komposisi fungsi *
$(f o g)^{-1}(x)=(g^{-1} o f^{-1})(x)$.
Mungkin sekian postingan kali ini, semoga bermanfaat...

Comments