DETERMINAN MATRIKS - mathematic.my.id

DETERMINAN MATRIKS


Pada kesempatan kali ini akan dijelaskan tentang materi determinan matriks. Sebelumnya kita sudah mengetahui tentang apa itu suatu matriks. Sekarang kita berbicara tentang determinan matriks yg berlaku pada matriks persegi. Determinan suatu matriks $A$ dinotasikan oleh det$(A)$ atau juga $\left \vert A \right \vert$. Terlebih dahulu kita harus tau rumus dasar determinan matriks ordo 2x2.

Rumus determinan matriks ordo 2x2 sebagai berikut:
$\begin {vmatrix} a & b \\ c & d \end {vmatrix} = a.d-b.c$.
Rumus determinan matriks ordo 2x2 memang sangat simple.
Untuk determinan matriks ordo 3x3 bisa menggunakan rumus sarrus, ada yg bilang rumus bentuk belah ketupat.
Rumus determinan matriks ordo 3x3: $\begin {vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end {vmatrix}=(a.e.i+b.f.g+c.d.h)$ $-(c.e.g+a.f.h+b.d.i)$.
Untuk lebih memahami bentuk visualnya, perhatikan gambar berikut:

Berbeda dengan determinan matriks ordo 4x4 keatas, mereka tidak bisa menggunakan rumus sarrus seperti ordo 3x3. Nah untuk determinan ordo 4x4 keatas itu menggunakan rumus original dan juga bisa menggunakan operasi baris elementer. Rumus original dan operasi baris elementer ini dapat digunakan disemua matriks persegi.
Kita ilustrasikan rumus original (metode kofaktor) pada ordo 3x3 sebagai berikut: Langkah-langkahnya:
1. Pilih satu baris ataupun satu kolom.
"misalnya saya memilih baris a, b, c.
2. Menentukan positif atau negatif,
elemen a berada pada posisi (1, 1), posisi b (1, 2) dan posisi c (1, 3).
Jumlah genap adalah positif dan jumlah ganjil adalah negatif.
3. Tutup baris dan kolom sesuai posisinya
untuk elemen a maka tersisa $\begin {vmatrix} e & f \\ h & i \end {vmatrix}$, dan seterusnya.
4. Jadi diperoleh bentuk lain dari determinan rumus kofaktor pada matriks ordo 3x3 sebagai berikut:
$=a. \begin {vmatrix} e & f \\ h & i \end {vmatrix} - b. \begin {vmatrix} d & f \\ g & i \end {vmatrix} + c. \begin {vmatrix} d & e \\ g & h \end {vmatrix}$.
Rumus dengan langkah-langkah diatas bisa disingkat menjadi: $a. C_{11} + b. C_{12} + c. C_{13}$, dimana $C$ adalah matriks Kofaktor yakni $C_{xy}=(-1)^{x+y}.M_{xy}$, dengan $M_{xy}$ adalah matriks dengan menghapus elemen pada baris $x$ dan kolom $y$.
Untuk cara operasi baris elementer bisa diilustrasikan pada contoh dalam gambar berikut:

Penjelasan pada gambar diatas: pengali 2 adalah faktor dari elemen baris pertama. Dimana r adalah singkatan dari row (baris).
Operasi baris harus diawali dengan baris itu sendiri,
contoh $r_2-r_1$ berarti elemen pada baris 2 dikurang dengan elemen pada baris 1.
Hasil akhir harus berupa matriks segitiga.
Mudah untuk mencari determinan matriks segitiga yakni dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utama. Anda juga bisa mendownload aplikasi untuk mencari determinan matriks dengan mudah, berikut ini aplikasinya:
Determinan Matriks
Mungkin sampai disini postingan dan pertemuan kita hari ini, salam berbagi,,

0 Response to "DETERMINAN MATRIKS"

Post a comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel