Skip to main content

Posts

Showing posts from May, 2020

Modul Eksponen dan Logaritma

Postingan kali ini saya akan membagikan materi eksponen dan logaritma melalui disertai dengan aplikasi dalam masalah nyata yg saya bagikan melalui google drive.
Eksponen dan Logaritma itu membahas tentang bagaimana sifat sifat perpangkatan bilangan. Eksponen itu mencari hasil perpangkatan. Logaritma itu mencari pangkatnya.

Perhatikan bentuk berikut:
Untuk bentuk eksponen:
$a^b=c$

Sedangkan untuk bentuk logaritma itu ada 2 versi.

Dari bentuk eksponen diatas maka bentuk logaritmanya (versi pertama) adalah:
$^alog(c)=b$

dan versi keduanya adalah:
$log_a (c)=b$

bisa kita lihat bahwa eksponen itu dua bilangan yg dipangkatkan, dan logaritma itu mencari nilai pangkat dari persamaan eksponen.

Kita hanya tinggal mengubah bentuknya saja, dari bentuk eksponen menjadi bentuk logaritma.
Untuk lebih jelasnya, maka saya akan membagikan materinya dalam bentuk file pdf.
Berikut ini filenya:

Materi Eksponen dan Logaritma

Mungkin sekian dulu postingan ini, semoga artikel ini bermanfaat.







Privacy Policy

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)

Apa kabar semuanya, kali ini akan dijelaskan tentang materi PLSV (Persamaan Linear Satu Variabel).
Baiklah
Berikut ini judul pembahasannya: pengertian sistem persamaan linear satu variabel, sifat-sifat persamaan linear satu variabel serta penyelesaian dan bukan penyelesaian persamaan linier satu variabel.

1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan kalimat-kalimat terbuka di bawah ini.
a. $x – 3 = 5$
b. $2p + 4 = 8$
c. $\frac{5n}{6} =15$

Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung ” = ” (sama dengan). Kalimat-kalimat seperti ini disebut persamaan.

Persamaan-persamaan tersebut mempunyai satu variabel (peubah), yaitu x, p, dan n di mana derajat dari masing-masing variabel adalah 1, maka persamaan seperti itu disebut persamaan linear satu variabel.

Bentuk umum PLSV adalah ax + b = 0

2. Sifat-Sifat PLSV
Misalkan A = B adalah persamaan linear dengan variabel x dan c adalah konstanta bukan nol. Persamaan A = B ekuivalen dengan persamaan-persamaan berikut:
1. A + …

ANALYTIC METHOD VERSUS NUMERIC METHOD

Hi friends mathematic.my.id,,
On this post, will be explained about analytic method versus numerical method. Well get on with it, this is it his discussion.
Analytic method is also known as a true method because he gives us a true solution (exact solution), that is a solution that has zero error.

$\quad$ Unfortunately analytic method just superior for a number of limited issues that is the issue that has a simple geometry interpretations and are low. In fact the question that appears in the real world is often nirlanjar as well as involving shapes and a complicated process. As a result practical value completion of the analytic method becomes limited.

$\quad$ When analytic method can no longer applied, then the question solution is still searchable by using a numerical method. Numerical method is a technique used to formulate the mathematical issue so it can be solved by a regular calculation or arithmetic operations (add, less, times and division). Method does that mean way, while n…

METODE NUMERIK DALAM BIDANG REKAYASA

Hai sahabat mathematic.my.id pada pertemuan kali ini akan dibahas mengenai Metode Numerik dalam Bidang Rekayasa. Dalam bidang rekayasa, kebutuhan untuk menemukan solusi persoalan secara praktis adalah jelas. Dari kacamata rekayasawan, masih tampak banyak cara penyelesaian persoalan matematik yang dirasa terlalu sulit atau dalam bentuk yang kurang konkrit. Penyelesaian analitik yang sering diberikan oleh kaum matematika kurang berguna bagi rekayasawan, karena ia harus dapat mentransmormasikan solusi matematika yang sejati kedalam bentuk yang berwujud yang biasanya meninggalkan kaidah kesejatiannya. Solusi hampiran biasanya sudah memenuhi persyaratan rekayasa dan dapat diterima sebagai solusi. Lagipula, banyak persoalan matematika dalam bidang rekayasa yang hanya dapat dipecahkan secara hampiran. Kadang-kadang dapat pula terjadi bahwa metode analitik hanya menjamin keberadaan (atau hanya mengkarakteristikkan beberapa properti umum) solusi, tetapi tidak memberikan cara menemukan solu…

TRANSFORMASI GEOMETRI

Pada kesempatan kali ini, akan dijelaskan tentang Transformasi Geometri.
Jika seorang matematikawan ingin mengubah bentuk lingkaran menjadi bentuk bulatan lonjong yang dikenal dengan elips. Dia berpikir bahwa idenya ini akan menjadi kenyataan apabila lingkaran digambar diatas karet yang elastis, kemudian karet ini akan diregangkan ke arah horizontal atau vertikal.
Adakah alat yang berupa operasi matematika untuk melakukan hal ini?. Bagaimana kedudukan objek pertama terhadap objek kedua (hasil pembahasan)?. Apa hubungan luas objek pertama terhadap luas objek kedua?. Bagaimana perubahan ini dapat terjadi?. Hal-hal ini yang dipelajari dalam Transformasi Geometri.
Mengenal Transformasi Geometri
$\quad$ Transformasi geometri adalah perubahan pada objek dalam geometri. Hal-hal yang dapat diubah adalah ukuran, kedudukan dan bentuk, serta objek yang diubah dapat berupa titik, garis, benda-benda datar, benda-benda ruang (tidak dipelajari dalam pertemuan ini) dan juga persamaan fungsi.
Adapun …

INTEGRAL

Pada pertemuan kali ini, mathematic.my.id akan menjelaskan tentang integral yang disertai dengan contoh.
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Sejarah Singkat
Sejarah dari integral tidak lain merupakan bagian dari sejarah kalkulus. Dan Sejarah perkembangan kalkulus bisa dilihat dari beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern.
Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskow Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir meng…

TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI

Pada perjumpaan kita ini, saya akan menjelaskan tentang turunan fungsi komposisi,

Sebelumnya kita harus sudah mengerti tentang rumus dasar turunan dan juga fungsi komposisi, sehingga tidak kebingungan,,
Berikut ini rumus dasar turunan yang sangat mudah dipahami bentuknya:
Suatu fungsi $y=ax^n$ dengan $a$ dan $n$ bilangan real, maka $y'=a.n.x^{n-1}$
Dimana $y'$ merupakan hasil turunan yang juga merupakan suatu fungsi.
Kemudian untuk memahami komposisi fungsi itu juga sangat mudah, perhatikan rumus komposisi fungsi berikut:
$(f$ o $g)(x)=f(g(x))$
Dimana Lambang "o" pada contoh diatas itu adalah lambang komposisi fungsi.
Pada rumus komposisi fungsi diatas, jelas bahwa $g(x)$ masuk kedalam $f(x)$ artinya variabel $x$ yang berada pada $f(x)$ itu diganti seluruhnya dengan $g(x)$. Kemudian barulah kita akan menggunakan rumus berikut:
Rumus turunan fungsi komposisi:
$(f$ o $g)'=(f'$ o $g).g'$

Contoh:
Turunan fungsi $f(x)=\sqrt{3x+7}$ adalah ...
Jawab:
Misalka…

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA BERTINGKAT

Pada pertemuan kali ini, mathematic.my.id akan menjelaskan tentang Barisan dan Deret Aritmatika Bertingkat.
Perhatikan bahwa rumus kombinasi dapat digunakan dalam barisan dan deret aritmatika bertingkat.

Berikut ini formula untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika bertingkat:
$ U_n = k_1.C(n-1,0) + k_2.C(n-1,1) $
$\quad + k_3.C(n-1,2) + ...$


Dan, berikut ini untuk mencari jumlah suku ke-n:
$S_n = k_1.C(n,1) + k_2.C(n,2) + ... $

Dimana $k_1, k_2, ... $ adalah koefisien utama.

Rumus diatas juga berlaku untuk barisan dan deret aritmatika biasa (tingkat 1).

Perhatikan contoh berikut:
Hasil dari penjumlahan bilangan:
$3+4+7+12+19+...+2404=...$

Jawab:
Perhatikan pola yang terbentuk:
$3+4+7+12+19+...+2404$
$\quad 1 \quad 3 \quad 5 \quad 7 \quad ...$
$\quad \quad 2 \quad 2 \quad 2 \quad ...$
Kita harus mencari selisih antar suku sampai semuanya sama (lihat bariasan angka 2 yang paling bawah).
Sehingga kita peroleh:
$k_1=3$
$k_2=1$
$k_3=2$
Kemudian untuk mencari berapa banyak suku ya…

KUMPULAN SOAL DAN KUNCI OSK MATEMATIKA SMA

Hai sahabat mathematic.my.id..
Pada pertemuan kali ini saya akan bagikan file Soal dan Kunci OSK Matematika SMA dalam bentuk pdf yg saya share melalui google drive yg bisa anda download langsung.
1. Soal KSK Mtk 2020
2. Kunci KSK 2020
3. Soal OSK Matematika SMA 2019
4. Kunci OSK Matematika SMA 2019
5. Soal dan Pembahasan OSK Matematika 2018
6. Soal OSK Matematika SMA 2017
7. Kunci OSK Matematika SMA 2017
8. Soal OSK Matematika SMA 2016
9. Kunci OSK Matematika SMA 2016
10. Soal OSK Matematika SMA 2015
11. Kunci OSK Matematika SMA 2015
12. Soal OSK Matematika SMA 2014
13. Kunci OSK Matematika SMA 2014

Mungkin sekian postingan ini. Terima kasih atas kunjungannya.
Salam berbagi..






OPERASI PENJUMLAHAN, PENGURANGAN, PERKALIAN, DAN PEMBAGIAN

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..
Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai Bilangan Bulat. Penjelasan singkatnya sebagai berikut:

Konsep Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang memuat bilangan bulat positif, 0 (nol), dan bilangan bulat negatif. Jelas bahwa bilangan bulat tidak memuat bilangan pecahan ataupun bentuk akar.
Bilangan Bulat dapat dituliskan seperti berikut.
...., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, .....

Perbandingan bilangan bulat
Pada garis bilangan bulat, bilangan yang berada di sebelah kiri pasti lebih kecil (nilainya kurang dari) bilangan yang ada di kanan. Hal ini menjadikan bahwa setiap bilangan negatif kurang dari 0 atau dapat dikatakan bahwa bilangan negatif pasti kurang dari bilangan positif.

Contoh:
-8 < 3 ( -8 berada di sebelah kiri 3) -4 > -9 (-4 berada di sebelah kanan -9)
7 > -10 (7 berada di sebelah kanan -10)

Berikut kami berikan trik cara mudah mengingat operasi penjumlahan bilangan bulat.
Lihat dan perhatikan pola…

TIPS DAN TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Sebelum kita mempelajari trik menjawab soal olimpiade matematika, terlebih dulu kita mempelajari perbedaan antara soal matematika di sekolah dan soal matematika olimpiade. Soal matematika di sekolah bersifat rutin (biasa), sehingga cara pengerjaannya relatif mudah dan banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Sementara itu, soal olimpiade matematika bersifat tidak rutin (tidak biasa) sehingga cara pengerjaannya relatif sulit dan tidak banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini:

Terkadang kita sangat susah menentukan modifikasi bentuk aljabar yg sesuai karena memang begitulah soal olimpiade. Memodifikasi bentuk-bentuk aljabar untuk soal olimpiade tidaklah bersifat umum, maka dari itu perlu ketelitian dan kesabaran dalam pengerjaannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matemati…

HIMPUNAN

Pada pertemuan kali ini saya akan membagikan materi himpunan, yg dijelaskan sebagai berikut:
Dalam matematika, himpunan adalah (kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas) segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Penjelasan gambar diatas: Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Notasi Himpunan
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan anggota bilangan yang umum dipakai.

Dan S…

SISTEM KOORDINAT KUTUB

Dua orang perancis yaitu Pierre Fermat dan Rene Descartes telah memperkenalkan sistem koordinat yang sekarang kita kenal dengan sebutan system koordinat Cartesius atau siku siku. Dasar pemikiran mereka ialah untuk menunjukkan kedudukan titik P pada bidang dengan dua bilangan yang ditulis dengan lambing $(x, y)$ setiap bilangan menggambarkan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus sesamanya (lihat gambar 1). Cara menggunakan koordinat Cartesius tersebut telah kita kenal sejak di SLTP. Sistem koordinat itu adalah dasar dari geometri analitik, dan sangat membantu pengembangan kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang kita capai hingga saat ini.
Dengan memberikan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus bukanlah satu-satunya jalan untuk menunjukkan kedudukan suatu titik pada bidang. Cara lain ialah menggunakan apa yang disebut dengan koordinat kutub (Gambar 2).

Perhatikan bahwa gambar 1 adalah grafik pada koordinat Cartesius.

sedangkan gambar 2 adalah grafik yang sama pad…

PERSAMAAN DIOPHENTINE

Pada pertemuan kali ini, akan dijelaskan mengenai persamaan diophentine, berikut penjelasannya:

Persamaan diophantine adalah persamaan bersuku banyak ax+by = c, di mana a, b, dan c adalah bilangan-bilangan integer (bulat).

Persamaan linear diophantine ax+by= c mempunyai penyelesaian jika dan hanya jika gcd(a,b) membagi c.

Contoh soal 1:
Apakah persamaan 15x+6y=190 memiliki penyelesaian di bilangan bulat?
Jawab:
Mungkin bagi kalian yang penasaran untuk menyelesaikan kasus ini, bisa dengan coba-coba.. Misalnya, jika x = 1, y-nya berapa, dan seterusnya.. Tapi itu tidak memungkinkan karena menghabiskan waktu.

Nah, untuk mendapatkan solusi, kita dari gcdnya dulu: gcd (15,6) = 3.
Namun, ternyata 190 tidak habis dibagi 3. Nah,artinya, persamaan di atas tidak punya solusi untuk semua bilangan bulat x dan y.

Contoh soal 2:
Tentukan semua pasangan (x, y) anggota bilangan bulat non-negatif yang memenuhi persamaan 7x + 5y = 100.
jawab:
Kita tahu bahwa bilangan bulat non-negarif itu adalah bilanga…

KOMBINASI

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai operasi kombinasi. Sebelumnya sobat harus tau apa itu operasi faktorial. Operasi faktorial dilambangkan dengan tanda seru " ! ". Sebagai contoh 5!=5x4x3x2x1 atau bisa kita tulis dengan $5!=5.(5-1)!$.
Definisi formal faktorial:
Untuk setiap bilangan $n$ maka $n!=n.(n-1).(n-2).(n-3)....1$
$=n.(n-1)!$

Setelah kita mengetahui definisi faktorial, maka barulah kita bisa menggunakan operasi kombinasi.
Definisi Formal Kombinasi:
Kombinasi merupakan operasi yang dirumuskan oleh $C(n, r)=\frac {n!}{r!.(n-r)!}$ dimana $n>r$.

Ada juga yg menuliskan rumus kombinasi sebagai berikut:
$C(n, r)=\frac {n.(n-1).(n-2)...(n-(r-1))}{r!}$

bentuk itu diperoleh karena $(n-r)!$ itu habis membagi $n!$.

Kita juga harus tau bentuk-bentuk penulisan lambang kombinasi, yakni:
1. $C(n, r)$
2. $_nC_r$, dan
3. ${n \choose r}$.

Nah setelah sobat mengenal definisi kombinasi tersebut, kini saatnya kita mengetahui apa kegunaan dari kombinasi itu.


Keguna…

TRIGONOMETRI

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Trigonometri. Sub materi yg akan dibahas mengenai:
Perbandingan Trigonometri (Dasar Trigonometri), Kuadran, Sudut Istimewa, Rumus Sudut berelasi, Rumus sudut rangkap, Rumus sudut ganda, Rumus sudut setengah, dan bentuk $a.cos(x) + b.sin(x)$.

Baiklah langsung saja untuk materinya:

A. Perbandingan Trigonometri
Pada koordinat kartesius itu bahawa $x$ adalah sumbu horizontal, dan $y$ adalah sumbu vertikal. Jika kita membuat lingkaran satuan maka akan ada $r$ dimana $r=\sqrt {x^2+y^2}$.
Perhatikan bahwa bentuk trigonometri itu adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sisi miring $r$:
$sin \alpha =\frac {y}{r}$, $\quad csc \alpha =\frac {1}{sin \alpha}$
$cos \alpha =\frac {x}{r}$, $\quad sec \alpha =\frac {1}{cos \alpha}$
$tan \alpha =\frac {y}{x}$, $\quad cot \alpha =\frac {1}{tan \alpha}$
Dimana cara membacanya: sin itu "sinus", cos itu "cosinus", tan itu "tangen", csc itu "cosecan&…

PERSAMAAN KUADRAT

Pada perjumpaan kali ini mathematic.my.id akan membagikan tutorial tentang $Persamaan Kuadrat$.
Mula-mula kita harus tau apa itu persamaan kuadrat.
____________________________________________
Persamaan kuadrat adalah untuk mencari nilai $x$ dari bentuk umum persamaan:
$ax^2+bx+c=0$.
dimana $a \ne 0$.
________________________________________
Cara penyelesaian Persamaan Kuadrat (PK)
** 1. Pemfaktoran **
-------------------------------------
Contoh 1:
Akar-akar penyelesaian $\quad x^2+2x=3$ adalah ...
$\quad$ Jawab:
Bentuk umum PK tersebut adalah:
$x^2+2x-3=0$. Cara memfaktorkan itu kita mencari 2 bilangan yg hasil kalinya $a.c=(1)(-3)=-3$ dan hasil jumlahnya $b=2$ maka diperoleh:
$-1$ dan 3 kemudian kedua bilangan itu dibagi dengan nilai $a=1$, maka diperoleh bentuk faktornya: $(x-1)(x+3)=0$.
Jadi akar-akarnya adalah $x=1$ dan $x=-3$.
_____________________
Contoh 2:
Akar-akar penyelesaian PK $-6x^2+x=-2$ adalah ...
Jawab:
Bentuk umumnya menjadi:
$-6x^2+x+2=0$, maka kita mencari d…