Skip to main content

POLINOMIAL

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..?
Pada postingan kali ini akan dijelaskan mengenai "Polinomial".
Polinomial merupakan suatu fungsi berbentuk:
$P(x)=a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+...+c$
Dimana:
$a_i$ dengan $i=1, 2, ..., n$ adalah anggota bilangan real;
$n$ adalah anggota bilangan asli; dan
$c$ adalah konstanta, serta
$P(x)$ itu tidak konstan.

Ada yang namanya derajat dalam suatu polinom. Pada bentuk formula diatas bahwa derajat $P(x)$ adalah $n$.

Contoh:
Polinom $h(x)=3x^5-4x+1$ adalah polinom berderajat 5.
--------------------
Selanjutnya apakah polinomial boleh hanya sebuah konstanta?
Jawabannya adalah tidak, sebab suatu konstanta itu variabelnya adalah $x^0$ artinya akar dari polinom itu tidak tentu.
--------------------

Akar Polinomial
Akar dari polinomial $P(x)$ adalah nilai $x$ yang memenuhi persamaan $P(x)=0$.
NB: Jika $P(c)=0$ dengan $c$ adalah bilangan real, maka $(x-c)$ adalah faktor dari $P(x)$.
Contoh:
Tentukan akar-akar real dari polinomial
$P(x)=x^2-3x+2$
Jawab: polinomial pada contoh ini adalah polinomial berderajat 2 yakni polinomial kuadrat. Sehingga akar-akarnya merupakan akar dari persamaan kuadrat: $x^2-3x+2=0$. Sehingga mudah bagi kita menentukan akar-akarnya. Kita faktorkan persamaan tersebut sehingga diperoleh: $(x-1)(x-2)=0$ maka akar-karnya adalah $x=1$ dan $x=2$.
----------------------
Sisa Pembagian
Sisa pembagian sama halnya dengan pembagian suatu bilangan. Sebagai contoh $\frac {7}{4}=1+\frac {3}{4}$, 7 adalah yg dibagi, 4 adalah pembagi, 1 adalah hasil bagi, dan 3 adalah sisa bagi.
Dalam polinomial maka:
$P(x)=h(x).n(x)+s(x)$
dimana $P(x)$ adalah Polinomial yg akan dibagi,
$h(x)$ adalah hasil bagi,
$n(x)$ adalah pembagi, dan
$s(x)$ adalah sisa bagi.
NB: Jika $deg[n(x)]=k$ maka $deg[s(x)]=k-1$.

Rumus sisa pembagian (Teorema sisa) dimana pembaginya adalah suatu polinom linear berbentuk $ax+b$, adalah: sisa = $P(\frac {-b}{a})$
----------------------------
Contoh: (OSP MTK SMA 2019)
Polinom $P(x)$ yang memenuhi persamaan
$P(x^2)=x^{2019}.(x+1).P(x)$ dengan $P(\frac {1}{2})=-1$ adalah ....
Jawab:
Misalkan $deg[P(x)]=n$ maka dari persamaan yang diketahui pada soal, diperoleh:
$2n=2020+n$ atau $n=2020$. Kemudian substitusikan $x=0$ dan $x=-1$ maka diperoleh $P(0)=0$ dan $P(1)=0$ sehingga diperoleh $P(x)=x.(x-1).Q(x)$....(1) dan $deg[Q(x)]=2018$. Dari persamaan (1) dan diketahui pada soal bahwa $P(\frac {1}{2})=-1$ maka $Q(\frac {1}{2})=4$. Dari persamaan satu juga:
$P(x^2)=x^2.(x^2-1).Q(x^2)$....(2). Kemudian substitusikan persamaan (1) ke persamaan polinom pada soal, diperoleh:
$P(x^2)=x^{2019}.(x+1).x.(x-1).Q(x)$....(3).
Samakan persamaan (2) dan (3) diperoleh:
$x^{2018}.Q(x)=Q(x^2)$ dari persamaan terakhir ini jelas bahwa $Q(x)=A.x^{2018}$ dimana $A$ bilangan real. Selanjutnya, karena $Q(\frac {1}{2})=4$ maka diperoleh $A=2^{2020}$.
Jadi, $P(x)=2^{2020}.x^{2019}.(x-1)$.

Mungkin sekian dulu postingan hari ini, semoga bermanfaat,,





Comments

Popular posts from this blog

TIPS DAN TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Sebelum kita mempelajari trik menjawab soal olimpiade matematika, terlebih dulu kita mempelajari perbedaan antara soal matematika di sekolah dan soal matematika olimpiade. Soal matematika di sekolah bersifat rutin (biasa), sehingga cara pengerjaannya relatif mudah dan banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Sementara itu, soal olimpiade matematika bersifat tidak rutin (tidak biasa) sehingga cara pengerjaannya relatif sulit dan tidak banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini:

Terkadang kita sangat susah menentukan modifikasi bentuk aljabar yg sesuai karena memang begitulah soal olimpiade. Memodifikasi bentuk-bentuk aljabar untuk soal olimpiade tidaklah bersifat umum, maka dari itu perlu ketelitian dan kesabaran dalam pengerjaannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matematik…

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorka…

Kumpulan Soal dan Kunci OSK Matematika SMA

Asslm... wr. wb.
Berikut ini saya bagikan file dalam bentuk pdf yg saya share melalui google drive yg bisa anda download langsung.
1. Soal OSK Matematika SMA 2019
2. Kunci OSK Matematika SMA 2019
3. Soal dan Pembahasan OSK Matematika 2018
4. Soal OSK Matematika SMA 2017
5. Kunci OSK Matematika SMA 2017
6. Soal OSK Matematika SMA 2016
7. Kunci OSK Matematika SMA 2016
8. Soal OSK Matematika SMA 2015
9. Kunci OSK Matematika SMA 2015
10. Soal OSK Matematika SMA 2014
11. Kunci OSK Matematika SMA 2014

Mungkin sekian postingan ini. Terima kasih atas kunjungannya.






Privacy Policy