Skip to main content

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI



Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..?
Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai fungsi komposisi dan invers fungsi sebagai berikut:

* Fungsi Komposisi *
----------------------
Fungsi komposisi itu sama halnya dengan komposisi fungsi. Misalkan $f(x)$ dan $g(x)$ adalah suatu fungsi, maka penulisan komposisi fungsi adalah:
$f(g(x))=(f o g)(x)=f(x) o g(x)$.
Komposisi suatu fungsi itu tidak bersifat komutatif kecuali dengan fungsi identitas dan invers fungsi itu sendiri, kita tahu fungsi identitas itu $I(x)=x$ dan invers fungsi $f$ itu dilambangkan dengan $f^{-1}$. Secara matematika bahwa suatu komposisi fungsi akan bersifat komutatif jika berbentuk:
$(f o I)(x)=(I o f)(x)=f(x)$
dan juga bentuk:
$(f o f^{-1})(x)=(f^{-1} o f)(x)=I(x)=x$.

Untuk mencari fungsi komposisi fungsi itu sangatlah mudah.
Sebagai contoh:
Jika $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=-3x+5$, maka tentukan:
1. $(f o g)(x)$
2. $(g o f)(x)$

Penyelesaian:

1. Kita ganti variabel $x$ pada $f(x)$ dengan $g(x)$ atau $-3x+5$, sehingga diperoleh:
$(f o g)(x)=2.(-3x+5)-3=-6x+7$

2. Kita ganti variabel $x$ pada $g(x)$ dengan $f(x)$ atau $2x-3$, maka diperoleh:
$(g o f)(x)=-3.(2x-3)+5=-6x+14$.

* Invers Fungsi *
--------------
Untuk mencari invers suatu fungsi itu caranya adalah dengan mengeluarkan variabel $x$ secara aljabar.
Misalnya kita akan mencari invers fungsi $h(x)=8x+6$ maka notasi inversnya: $h^{-1}(x)$, untuk memudahkan penulisan maka $h(x)$ kita jadikan ke variabel lain misalnya $a$. Sehingga persamaan $h(x)=8x+6$ itu menjadi $a=8x+6$, maka diperoleh: $x=\frac {a-6}{8}$. Setelah kita mengeluarkan $x$, maka itulah inversnya dengan mengubah $x$ menjadi $h^{-1}(x)$ dan $a$ menjadi $x$, sehingga diperoleh:
$h^{-1}(x)=\frac {x-6}{8}$.

* Persamaan Komposisi Fungsi *
---------------------
Jika kita disajikan suatu persamaan
$(f o g)(x)=h(x)$ dan ingin mengeluarkan $f(x)$ dan juga $g(x)$, maka kita bisa sama-sama mengkomposisikan ruas kiri dan kanan sesuai kebutuhan.
Sebagai contoh, kita akan mengeluarkan $f(x)$ maka jika kita komposisikan $g^{-1}(x)$ di sebelah kanan pada ruas kiri maupun kanan diperoleh:
$(f o g o g^{-1})(x)=(h o g^{-1})(x)$ maka jelas diperoleh:
$f(x)=(h o g^{-1})(x)$.

* Sifat-sifat invers suatu komposisi fungsi *
$(f o g)^{-1}(x)=(g^{-1} o f^{-1})(x)$.

Mungkin sekian postingan kali ini, semoga bermanfaat...




Comments

Popular posts from this blog

TIPS DAN TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Sebelum kita mempelajari trik menjawab soal olimpiade matematika, terlebih dulu kita mempelajari perbedaan antara soal matematika di sekolah dan soal matematika olimpiade. Soal matematika di sekolah bersifat rutin (biasa), sehingga cara pengerjaannya relatif mudah dan banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Sementara itu, soal olimpiade matematika bersifat tidak rutin (tidak biasa) sehingga cara pengerjaannya relatif sulit dan tidak banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini:

Terkadang kita sangat susah menentukan modifikasi bentuk aljabar yg sesuai karena memang begitulah soal olimpiade. Memodifikasi bentuk-bentuk aljabar untuk soal olimpiade tidaklah bersifat umum, maka dari itu perlu ketelitian dan kesabaran dalam pengerjaannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matematik…

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorka…

Kumpulan Soal dan Kunci OSK Matematika SMA

Asslm... wr. wb.
Berikut ini saya bagikan file dalam bentuk pdf yg saya share melalui google drive yg bisa anda download langsung.
1. Soal OSK Matematika SMA 2019
2. Kunci OSK Matematika SMA 2019
3. Soal dan Pembahasan OSK Matematika 2018
4. Soal OSK Matematika SMA 2017
5. Kunci OSK Matematika SMA 2017
6. Soal OSK Matematika SMA 2016
7. Kunci OSK Matematika SMA 2016
8. Soal OSK Matematika SMA 2015
9. Kunci OSK Matematika SMA 2015
10. Soal OSK Matematika SMA 2014
11. Kunci OSK Matematika SMA 2014

Mungkin sekian postingan ini. Terima kasih atas kunjungannya.






Privacy Policy