Search This Blog

Blogroll

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..? Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai fungsi komposisi dan invers fungsi sebagai berik...

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..?
Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai fungsi komposisi dan invers fungsi sebagai berikut:

* Fungsi Komposisi *
----------------------
Fungsi komposisi itu sama halnya dengan komposisi fungsi. Misalkan $f(x)$ dan $g(x)$ adalah suatu fungsi, maka penulisan komposisi fungsi adalah:
$f(g(x))=(f o g)(x)=f(x) o g(x)$.
Komposisi suatu fungsi itu tidak bersifat komutatif kecuali dengan fungsi identitas dan invers fungsi itu sendiri, kita tahu fungsi identitas itu $I(x)=x$ dan invers fungsi $f$ itu dilambangkan dengan $f^{-1}$. Secara matematika bahwa suatu komposisi fungsi akan bersifat komutatif jika berbentuk:
$(f o I)(x)=(I o f)(x)=f(x)$
dan juga bentuk:
$(f o f^{-1})(x)=(f^{-1} o f)(x)=I(x)=x$.

Untuk mencari fungsi komposisi fungsi itu sangatlah mudah.
Sebagai contoh:
Jika $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=-3x+5$, maka tentukan:
1. $(f o g)(x)$
2. $(g o f)(x)$

Penyelesaian:

1. Kita ganti variabel $x$ pada $f(x)$ dengan $g(x)$ atau $-3x+5$, sehingga diperoleh:
$(f o g)(x)=2.(-3x+5)-3=-6x+7$

2. Kita ganti variabel $x$ pada $g(x)$ dengan $f(x)$ atau $2x-3$, maka diperoleh:
$(g o f)(x)=-3.(2x-3)+5=-6x+14$.

* Invers Fungsi *
--------------
Untuk mencari invers suatu fungsi itu caranya adalah dengan mengeluarkan variabel $x$ secara aljabar.
Misalnya kita akan mencari invers fungsi $h(x)=8x+6$ maka notasi inversnya: $h^{-1}(x)$, untuk memudahkan penulisan maka $h(x)$ kita jadikan ke variabel lain misalnya $a$. Sehingga persamaan $h(x)=8x+6$ itu menjadi $a=8x+6$, maka diperoleh: $x=\frac {a-6}{8}$. Setelah kita mengeluarkan $x$, maka itulah inversnya dengan mengubah $x$ menjadi $h^{-1}(x)$ dan $a$ menjadi $x$, sehingga diperoleh:
$h^{-1}(x)=\frac {x-6}{8}$.

* Persamaan Komposisi Fungsi *
---------------------
Jika kita disajikan suatu persamaan
$(f o g)(x)=h(x)$ dan ingin mengeluarkan $f(x)$ dan juga $g(x)$, maka kita bisa sama-sama mengkomposisikan ruas kiri dan kanan sesuai kebutuhan.
Sebagai contoh, kita akan mengeluarkan $f(x)$ maka jika kita komposisikan $g^{-1}(x)$ di sebelah kanan pada ruas kiri maupun kanan diperoleh:
$(f o g o g^{-1})(x)=(h o g^{-1})(x)$ maka jelas diperoleh:
$f(x)=(h o g^{-1})(x)$.

* Sifat-sifat invers suatu komposisi fungsi *
$(f o g)^{-1}(x)=(g^{-1} o f^{-1})(x)$.

Mungkin sekian postingan kali ini, semoga bermanfaat...




0 comments: