Search This Blog

Blogroll

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..? Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai fungsi komposisi dan invers fungsi sebagai berik...

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..?
Pada pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai fungsi komposisi dan invers fungsi sebagai berikut:

* Fungsi Komposisi *
----------------------
Fungsi komposisi itu sama halnya dengan komposisi fungsi. Misalkan $f(x)$ dan $g(x)$ adalah suatu fungsi, maka penulisan komposisi fungsi adalah:
$f(g(x))=(f o g)(x)=f(x) o g(x)$.
Komposisi suatu fungsi itu tidak bersifat komutatif kecuali dengan fungsi identitas dan invers fungsi itu sendiri, kita tahu fungsi identitas itu $I(x)=x$ dan invers fungsi $f$ itu dilambangkan dengan $f^{-1}$. Secara matematika bahwa suatu komposisi fungsi akan bersifat komutatif jika berbentuk:
$(f o I)(x)=(I o f)(x)=f(x)$
dan juga bentuk:
$(f o f^{-1})(x)=(f^{-1} o f)(x)=I(x)=x$.

Untuk mencari fungsi komposisi fungsi itu sangatlah mudah.
Sebagai contoh:
Jika $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=-3x+5$, maka tentukan:
1. $(f o g)(x)$
2. $(g o f)(x)$

Penyelesaian:

1. Kita ganti variabel $x$ pada $f(x)$ dengan $g(x)$ atau $-3x+5$, sehingga diperoleh:
$(f o g)(x)=2.(-3x+5)-3=-6x+7$

2. Kita ganti variabel $x$ pada $g(x)$ dengan $f(x)$ atau $2x-3$, maka diperoleh:
$(g o f)(x)=-3.(2x-3)+5=-6x+14$.

* Invers Fungsi *
--------------
Untuk mencari invers suatu fungsi itu caranya adalah dengan mengeluarkan variabel $x$ secara aljabar.
Misalnya kita akan mencari invers fungsi $h(x)=8x+6$ maka notasi inversnya: $h^{-1}(x)$, untuk memudahkan penulisan maka $h(x)$ kita jadikan ke variabel lain misalnya $a$. Sehingga persamaan $h(x)=8x+6$ itu menjadi $a=8x+6$, maka diperoleh: $x=\frac {a-6}{8}$. Setelah kita mengeluarkan $x$, maka itulah inversnya dengan mengubah $x$ menjadi $h^{-1}(x)$ dan $a$ menjadi $x$, sehingga diperoleh:
$h^{-1}(x)=\frac {x-6}{8}$.

* Persamaan Komposisi Fungsi *
---------------------
Jika kita disajikan suatu persamaan
$(f o g)(x)=h(x)$ dan ingin mengeluarkan $f(x)$ dan juga $g(x)$, maka kita bisa sama-sama mengkomposisikan ruas kiri dan kanan sesuai kebutuhan.
Sebagai contoh, kita akan mengeluarkan $f(x)$ maka jika kita komposisikan $g^{-1}(x)$ di sebelah kanan pada ruas kiri maupun kanan diperoleh:
$(f o g o g^{-1})(x)=(h o g^{-1})(x)$ maka jelas diperoleh:
$f(x)=(h o g^{-1})(x)$.

* Sifat-sifat invers suatu komposisi fungsi *
$(f o g)^{-1}(x)=(g^{-1} o f^{-1})(x)$.

Mungkin sekian postingan kali ini, semoga bermanfaat...




0 comments:

Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar.. Dalam pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai Peluang. Menurut wikipedia, Peluang atau biasa...

PELUANG


Hai sahabat mathematic.my.id apa kabar..
Dalam pertemuan kali ini akan dijelaskan mengenai Peluang.
Menurut wikipedia, Peluang atau biasa disebut Probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Konsep Peluang
Peluang bernilai 0 sampai dengan 1. Nilai 0 berarti kemustahilan, sedangkan nilai 1 berarti kepastian. Secara matematika arti peluang adalah banyaknya sampel dibagi dengan banyaknya populasi. Peluang juga bermakna sebagai proporsi yang juga dapat bernilai persen.

Rumus Peluang
Peluang dirumuskan sebagai:
$P(A)=\frac {n(A)}{n(S)}$
Dimana:
$P(A)$ adalah peluang suatu kejadian A.
$n(A)$ adalah banyak sampel suatu kejadian A, biasanya dikatakan dengan pengambilan unsur dari kejadian A.
$n(S)$ adalah banyak seluruh sampel yang diketahui atau disebut dengan semesta.

Jenis-jenis Peluang secara umum
-------------------------------
1. Peluang kejadian tunggal
$\quad$ Peluang kejadian tunggal itu ciri-cirinya tidak bermakna majemuk atas peluang yang ditanya.
Sebagai contoh:
peluang muncul mata prima pada pelemparan sebuah dadu, peluang muncul sisi gambar pada pelemparan koin, dan lain-lain.

2. Peluang kejadian majemuk
$\quad$ Peluang kejadian majemuk itu ciri-cirinya adalah bermakna majemuk atas peluang yang ditanya. Kata kata majemuk yang dipakai itu hanya "dan" serta "atau".
Sebagai contoh:
Peluang terambilnya 1 bola merah dan 2 bola kuning pada pengambilan 3 bola sekaligus, Peluang munculnya mata dadu 5 atau 6, Peluang terambilnya bola merah dari kotak 1 dan kotak dua, dan sebagainya.

Rumus Peluang Kejadian Majemuk yg bermakna kata hubung "dan" simbol matematisnya "$\cap$" itu dikalikan, secara matematis: $P(A \cap B)=P(A).P(B)$.

Rumus Peluang Kejadian Majemuk yg bermakna kata hubung "atau" simbol matematisnya "$\cup$" itu dijumlahkan, secara matematis:
$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$.

Contoh-contoh:

1. Dua buah dadu homogin dilempar satu kali secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya kedua mata berjumlah 9?
Jawab:
Kita harus tau bahwa misalkan pasangan (3, 6) itu berbeda dengan (6, 3), karena bisajadi mata 3 pada dadu pertama dan mata 6 pada dadu kedua atau sebaliknya. Sehingga banyak pasangan yang berjumlah 9 ada sebanyak 4 yang berarti $n(A)=4$. Kita tahu $n(S)$ itu ada sebanyak 36 jika kita tabelkan 6 kolom dan 6 baris yang menghasilkan seluruh pasangannya ada sebanyak 36. Jadi peluang yang kita cari itu nilainya $\frac {4}{36} = \frac {1}{9}$.

2. Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng kuning. Akan diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang terambilnya 1 kelerang merah dan 2 kelereng kuning adalah ...
Jawab:
Kita tahu bahwa rumus kombinasi dalam hal pengambilan. Diperoleh
$n(S)=^8C_3=56$ dan $n(A)=^5C_1.^3C_2=15$.
Jadi peluangnya adalah $\frac {15}{56}$







0 comments: