Skip to main content

TRIGONOMETRI



Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Trigonometri. Sub materi yg akan dibahas mengenai:
Perbandingan Trigonometri (Dasar Trigonometri), Kuadran, Sudut Istimewa, Rumus Sudut berelasi, Rumus sudut rangkap, Rumus sudut ganda, Rumus sudut setengah, dan bentuk $a.cos(x) + b.sin(x)$.

Baiklah langsung saja untuk materinya:

A. Perbandingan Trigonometri
Pada koordinat kartesius itu bahawa $x$ adalah sumbu horizontal, dan $y$ adalah sumbu vertikal. Jika kita membuat lingkaran satuan maka akan ada $r$ dimana $r=\sqrt {x^2+y^2}$.
Perhatikan bahwa bentuk trigonometri itu adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sisi miring $r$:
$sin \alpha =\frac {y}{r}$, $\quad csc \alpha =\frac {1}{sin \alpha}$
$cos \alpha =\frac {x}{r}$, $\quad sec \alpha =\frac {1}{cos \alpha}$
$tan \alpha =\frac {y}{x}$, $\quad cot \alpha =\frac {1}{tan \alpha}$
Dimana cara membacanya: sin itu "sinus", cos itu "cosinus", tan itu "tangen", csc itu "cosecan", sec itu "secan" dan cot itu "cotangen". Ada juga yg menuliskan tan itu tg dan cot itu ctg definisinya sama saja.

B. Kuadran
Kuadran adalah daerah.
Materi trigonometri ini menggunakan kuadran Dimensi-2. Kuadran Dimensi-2 terbagi 4, yang ditandai dengan indeks 1, 2, 3, dan 4, bisa juga dituliskan dengan indeks angka romawi.
Berikut ini batas sumbu dari kuadran 1 s.d 4:
Kuadran 1 itu dibatasi oleh sumbu-$x$ positif dan sumbu-$y$ positif.
Kuadran 2 itu dibatasi oleh sumbu-$x$ negatif dan sumbu-$y$ positif.
Kuadran 3 itu dibatasi oleh sumbu-$x$ negatif dan sumbu-$y$ negatif. Dan
Kuadran 4 itu dibatasi oleh sumbu--$x$ positif dan sumbu-$y$ negatif.
Kemudian kita harus tau batas-batas sudut dari kuadran 1 s.d 4 tersebut, yakni:
Batas Sudut (satuan derajat) dari Kudran 1 s.d 4, yaitu:
Kuadran 1: $0 \le \alpha \le 90$
Kuadran 2: $90 \le \alpha \le 180$
Kuadran 3: $180 \le \alpha \le 270$
dan Kuadran 4: $270 \le \alpha \le 360$. Dimana batas sudut yg terkena irisan dinamakan sudut berelasi, sudut berelasi ada 5 yakni: 0, 90, 180, 270, dan 360.

C. Sudut Istimewa
Berikut gambar nilai-nilai trigonometri dalam sudut istemewa:

D. Rumus Sudut Berelasi
Kunci dalam pemahaman sudut berelasi itu mudah, kuncinya adalah untuk sudut pada posisi sumbu $x$ yakni 0, $\pi$, dan $2\pi$ (sudut dalam radian), itu tetap artinya perbandingannya tetap. Nah sebaliknya, untuk sudut di posisi vertikal itu berubah sin menjadi cos, cos menjadi sin, tan menjadi cot, cot menjadi tan, sec jadi csc, dan csc jadi sec. Dan juga jangan lupa melihat di kuadran mana sudutnya.
Sebagai contoh:
$sin(\pi + \alpha)$, sudut berada di kuadran-3 maka nilai sin negatif sebab sumbu-$y$ negatif dan $r$ selalu positif, karena $sin\alpha=\frac {y}{r}$, maka nilai sin pada kuadran ke-3 itu negatif, sehingga: $sin(\pi + \alpha)=-sin\alpha$.
Contoh lain, $tan(\frac {1}{2} \pi + \alpha)$ dengan cara yg sama maka akan menjadi $-cot \alpha$.

E. Rumus Sudut Rangkap
Berikut ini diberikan rumus-rumus sudut rangkap yg terkenal:
$sin (\alpha \pm \beta)=sin\alpha.cos\beta \pm sin\beta.cos\alpha$
$cos (\alpha \pm \beta)=cos\alpha.cos\beta \mp sin\alpha.sin\beta$
$tan (\alpha \pm \beta)= \frac {tan\alpha \pm tan\beta}{1 \mp tan\alpha.tan\beta}$

F. Rumus Sudut Ganda
Rumus sudut ganda itu berasal dari rumus sudut rangkap pada penjumlahan dimana kedua sudut rangkap itu sama, misalkan $\beta=\alpha$ maka sudut rangkapnya menjadi $\alpha + \alpha = 2.\alpha$. Perhatikan rumus sudut ganda yg terkenal ini:
$sin (2.\alpha) = 2.sin\alpha.cos\alpha$
$cos (2.\alpha) = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha$ atau
$cos (2.\alpha) = 1-2.sin^2 \alpha = -1+2.cos^2 \alpha$
$tan (2.\alpha) = \frac {2.tan\alpha}{1-tan^2 \alpha}\quad$ atau
$tan (2.\alpha) = \frac {2.sin\alpha}{1-2.sin^2 \alpha}$

G. Rumus Sudut Setengah
Berikut ini rumus sudut setengah:
$sin \frac {1}{2} \alpha = \sqrt {\frac {1-cos\alpha}{2}}$
$cos \frac {1}{2} \alpha = \sqrt {\frac {1+cos\alpha}{2}}$
$tan \frac {1}{2} \alpha = \frac {1-cos\alpha}{sin\alpha}$
atau $\quad tan \frac {1}{2} \alpha = csc\alpha - cot\alpha$

H. Bentuk $\quad a.cos x + b.sin x$
Bentuk ini di formulakan oleh:
$\quad a.cos x + b.sin x=\sqrt {a^2+b^2}. cos(x-m)$,
dimana $m=arc tan \frac {b}{a}$.
Sebagai contoh: $sin\frac {1}{3}\pi + cos\frac {1}{3}\pi$
ini akan menjadi
$\sqrt {2}. cos (\frac {1}{3}\pi - \frac {1}{4}\pi)=\sqrt {2}. cos(\frac {1}{12}\pi)$.

Mungkin sampai disini tutorial kita pada materi Trigonometri, thank you semoga bermanfaat..






Comments

Popular posts from this blog

TIPS DAN TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Sebelum kita mempelajari trik menjawab soal olimpiade matematika, terlebih dulu kita mempelajari perbedaan antara soal matematika di sekolah dan soal matematika olimpiade. Soal matematika di sekolah bersifat rutin (biasa), sehingga cara pengerjaannya relatif mudah dan banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Sementara itu, soal olimpiade matematika bersifat tidak rutin (tidak biasa) sehingga cara pengerjaannya relatif sulit dan tidak banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini:

Terkadang kita sangat susah menentukan modifikasi bentuk aljabar yg sesuai karena memang begitulah soal olimpiade. Memodifikasi bentuk-bentuk aljabar untuk soal olimpiade tidaklah bersifat umum, maka dari itu perlu ketelitian dan kesabaran dalam pengerjaannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matematik…

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorka…

Kumpulan Soal dan Kunci OSK Matematika SMA

Asslm... wr. wb.
Berikut ini saya bagikan file dalam bentuk pdf yg saya share melalui google drive yg bisa anda download langsung.
1. Soal OSK Matematika SMA 2019
2. Kunci OSK Matematika SMA 2019
3. Soal dan Pembahasan OSK Matematika 2018
4. Soal OSK Matematika SMA 2017
5. Kunci OSK Matematika SMA 2017
6. Soal OSK Matematika SMA 2016
7. Kunci OSK Matematika SMA 2016
8. Soal OSK Matematika SMA 2015
9. Kunci OSK Matematika SMA 2015
10. Soal OSK Matematika SMA 2014
11. Kunci OSK Matematika SMA 2014

Mungkin sekian postingan ini. Terima kasih atas kunjungannya.






Privacy Policy