Search This Blog

Blogroll

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Trigonometri. Sub materi yg akan dibahas mengenai: Perbandingan Trigonometri (Dasar...

TRIGONOMETRI


Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Trigonometri. Sub materi yg akan dibahas mengenai:
Perbandingan Trigonometri (Dasar Trigonometri), Kuadran, Sudut Istimewa, Rumus Sudut berelasi, Rumus sudut rangkap, Rumus sudut ganda, Rumus sudut setengah, dan bentuk $a.cos(x) + b.sin(x)$.

Baiklah langsung saja untuk materinya:

A. Perbandingan Trigonometri
Pada koordinat kartesius itu bahawa $x$ adalah sumbu horizontal, dan $y$ adalah sumbu vertikal. Jika kita membuat lingkaran satuan maka akan ada $r$ dimana $r=\sqrt {x^2+y^2}$.
Perhatikan bahwa bentuk trigonometri itu adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sisi miring $r$:
$sin \alpha =\frac {y}{r}$, $\quad csc \alpha =\frac {1}{sin \alpha}$
$cos \alpha =\frac {x}{r}$, $\quad sec \alpha =\frac {1}{cos \alpha}$
$tan \alpha =\frac {y}{x}$, $\quad cot \alpha =\frac {1}{tan \alpha}$
Dimana cara membacanya: sin itu "sinus", cos itu "cosinus", tan itu "tangen", csc itu "cosecan", sec itu "secan" dan cot itu "cotangen". Ada juga yg menuliskan tan itu tg dan cot itu ctg definisinya sama saja.

B. Kuadran
Kuadran adalah daerah.
Materi trigonometri ini menggunakan kuadran Dimensi-2. Kuadran Dimensi-2 terbagi 4, yang ditandai dengan indeks 1, 2, 3, dan 4, bisa juga dituliskan dengan indeks angka romawi.
Berikut ini batas sumbu dari kuadran 1 s.d 4:
Kuadran 1 itu dibatasi oleh sumbu-$x$ positif dan sumbu-$y$ positif.
Kuadran 2 itu dibatasi oleh sumbu-$x$ negatif dan sumbu-$y$ positif.
Kuadran 3 itu dibatasi oleh sumbu-$x$ negatif dan sumbu-$y$ negatif. Dan
Kuadran 4 itu dibatasi oleh sumbu--$x$ positif dan sumbu-$y$ negatif.
Kemudian kita harus tau batas-batas sudut dari kuadran 1 s.d 4 tersebut, yakni:
Batas Sudut (satuan derajat) dari Kudran 1 s.d 4, yaitu:
Kuadran 1: $0 \le \alpha \le 90$
Kuadran 2: $90 \le \alpha \le 180$
Kuadran 3: $180 \le \alpha \le 270$
dan Kuadran 4: $270 \le \alpha \le 360$. Dimana batas sudut yg terkena irisan dinamakan sudut berelasi, sudut berelasi ada 5 yakni: 0, 90, 180, 270, dan 360.

C. Sudut Istimewa
Berikut gambar nilai-nilai trigonometri dalam sudut istemewa:

D. Rumus Sudut Berelasi
Kunci dalam pemahaman sudut berelasi itu mudah, kuncinya adalah untuk sudut pada posisi sumbu $x$ yakni 0, $\pi$, dan $2\pi$ (sudut dalam radian), itu tetap artinya perbandingannya tetap. Nah sebaliknya, untuk sudut di posisi vertikal itu berubah sin menjadi cos, cos menjadi sin, tan menjadi cot, cot menjadi tan, sec jadi csc, dan csc jadi sec. Dan juga jangan lupa melihat di kuadran mana sudutnya.
Sebagai contoh:
$sin(\pi + \alpha)$, sudut berada di kuadran-3 maka nilai sin negatif sebab sumbu-$y$ negatif dan $r$ selalu positif, karena $sin\alpha=\frac {y}{r}$, maka nilai sin pada kuadran ke-3 itu negatif, sehingga: $sin(\pi + \alpha)=-sin\alpha$.
Contoh lain, $tan(\frac {1}{2} \pi + \alpha)$ dengan cara yg sama maka akan menjadi $-cot \alpha$.

E. Rumus Sudut Rangkap
Berikut ini diberikan rumus-rumus sudut rangkap yg terkenal:
$sin (\alpha \pm \beta)=sin\alpha.cos\beta \pm sin\beta.cos\alpha$
$cos (\alpha \pm \beta)=cos\alpha.cos\beta \mp sin\alpha.sin\beta$
$tan (\alpha \pm \beta)= \frac {tan\alpha \pm tan\beta}{1 \mp tan\alpha.tan\beta}$

F. Rumus Sudut Ganda
Rumus sudut ganda itu berasal dari rumus sudut rangkap pada penjumlahan dimana kedua sudut rangkap itu sama, misalkan $\beta=\alpha$ maka sudut rangkapnya menjadi $\alpha + \alpha = 2.\alpha$. Perhatikan rumus sudut ganda yg terkenal ini:
$sin (2.\alpha) = 2.sin\alpha.cos\alpha$
$cos (2.\alpha) = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha$ atau
$cos (2.\alpha) = 1-2.sin^2 \alpha = -1+2.cos^2 \alpha$
$tan (2.\alpha) = \frac {2.tan\alpha}{1-tan^2 \alpha}\quad$ atau
$tan (2.\alpha) = \frac {2.sin\alpha}{1-2.sin^2 \alpha}$

G. Rumus Sudut Setengah
Berikut ini rumus sudut setengah:
$sin \frac {1}{2} \alpha = \sqrt {\frac {1-cos\alpha}{2}}$
$cos \frac {1}{2} \alpha = \sqrt {\frac {1+cos\alpha}{2}}$
$tan \frac {1}{2} \alpha = \frac {1-cos\alpha}{sin\alpha}$
atau $\quad tan \frac {1}{2} \alpha = csc\alpha - cot\alpha$

H. Bentuk $\quad a.cos x + b.sin x$
Bentuk ini di formulakan oleh:
$\quad a.cos x + b.sin x=\sqrt {a^2+b^2}. cos(x-m)$,
dimana $m=arc tan \frac {b}{a}$.
Sebagai contoh: $sin\frac {1}{3}\pi + cos\frac {1}{3}\pi$
ini akan menjadi
$\sqrt {2}. cos (\frac {1}{3}\pi - \frac {1}{4}\pi)=\sqrt {2}. cos(\frac {1}{12}\pi)$.

Mungkin sampai disini tutorial kita pada materi Trigonometri, thank you semoga bermanfaat..






0 comments: