Skip to main content

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT


Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorkan. Cara memfaktorkan: Nilai $a.c$ dan nilai $b$ kedua nilai ini sangat berpengaruh. Pada contoh ini diperoleh nilai $a.c=(2)(-3)=-6$ dan nilai $b=-1$, kemudian kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya $-6$ dan hasil jumlahnya $-1$ maka kita peroleh dua bilangan itu yakni $-3$ dan 2. Setelah itu kita bagi dengan nilai $a$ sehingga diperoleh bentuk faktornya yakni: $(x-\frac {3}{2})(x+\frac {2}{2})$ $=(x-\frac {3}{2})(x+1)$ ternyata kita peroleh batas-batas nilainya yakni $x=\frac {3}{2}$ dan $x=-1$. Karena notasi pertidaksamaannya < maka bentuk himpunan penyelesaiannya adalah: $\quad -1 < x < \frac {3}{2}$.


-------------**----------------


Contoh 2: Himpunan penyelesaian real dari $5x^2-4x+1>0$ adalah ...


Jawab: Perhatikan bahwa nilai $D=(-4)^2-4(5)(1)=-4<0$ maka tidak punya penyelesaian di himpunan bilangan real.


---------**----------


Contoh 3: Himpunan penyelesaian real dari $12x \ge 3x^2+12$ adalah ...


Jawab: Kita lihat nilai $D \ge 0$ maka memiliki penyelesaian real. Kita ubah ke bentuk umum diperoleh:
$-3x^2+12x-12\ge 0$ karena nilai $a$ negatif, maka perlu kita positifkan dengan cara mengalikan negatif ke kedua ruas. Pada contoh ini kita kalikan kedua ruas dengan $-\frac {1}{3}$ maka kita peroleh bentuk baru yang tidak berpengaruh dengan hasil akhirnya, yakni:
$x^2-4x+4 \le 0$, kenapa berubah arah? karena pengalinya negatif. Maka kita peroleh bentuk faktornya: $(x-2)(x-2)=(x-2)^2 \le 0$. Karena bentuk faktornya kuadrat sempurna yang mengakibatkan untuk semua nilai yang dikuadratkan itu hasilnya $\ge 0$ maka himpunan penyelesaian yang memenuhi soal ini hanya ada satu yakni $x=2$, tepatnya karena ada tanda =.


--------------**--------------


Contoh 4: Himpunan penyelesaian real $2x^2+5x+2 \ge 0$ adalah ...


Jawab: Kita faktorkan menjadi: $(2x+1)(x+2) \ge 0$ maka batas-batasnya $x=-\frac{1}{2}$ dan $x=-2$.
$\quad$ karena pertidaksamaannya memakai $\ge $ maka:
$\quad$ bentuk penyelesaiannya adalah: $-2 \ge x \ge -\frac{1}{2}$

----------------**------------------

Mungkin sampai disini dulu tutorial kita,
Salam sukses...
----------------**------------------

ADDS






Comments

Popular posts from this blog

TIPS DAN TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Sebelum kita mempelajari trik menjawab soal olimpiade matematika, terlebih dulu kita mempelajari perbedaan antara soal matematika di sekolah dan soal matematika olimpiade. Soal matematika di sekolah bersifat rutin (biasa), sehingga cara pengerjaannya relatif mudah dan banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Sementara itu, soal olimpiade matematika bersifat tidak rutin (tidak biasa) sehingga cara pengerjaannya relatif sulit dan tidak banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini:

Terkadang kita sangat susah menentukan modifikasi bentuk aljabar yg sesuai karena memang begitulah soal olimpiade. Memodifikasi bentuk-bentuk aljabar untuk soal olimpiade tidaklah bersifat umum, maka dari itu perlu ketelitian dan kesabaran dalam pengerjaannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matematik…

Kumpulan Soal dan Kunci OSK Matematika SMA

Asslm... wr. wb.
Berikut ini saya bagikan file dalam bentuk pdf yg saya share melalui google drive yg bisa anda download langsung.
1. Soal OSK Matematika SMA 2019
2. Kunci OSK Matematika SMA 2019
3. Soal dan Pembahasan OSK Matematika 2018
4. Soal OSK Matematika SMA 2017
5. Kunci OSK Matematika SMA 2017
6. Soal OSK Matematika SMA 2016
7. Kunci OSK Matematika SMA 2016
8. Soal OSK Matematika SMA 2015
9. Kunci OSK Matematika SMA 2015
10. Soal OSK Matematika SMA 2014
11. Kunci OSK Matematika SMA 2014

Mungkin sekian postingan ini. Terima kasih atas kunjungannya.






Privacy Policy