Skip to main content

PERSAMAAN KUADRAT


Persamaan Kuadrat

Pada perjumpaan kali ini mathematic.my.id akan membagikan tutorial
tentang $Persamaan Kuadrat$.
Mula-mula kita harus tau apa itu persamaan kuadrat.
____________________________________________
Persamaan kuadrat adalah untuk mencari
nilai $x$ dari bentuk umum persamaan:
$ax^2+bx+c=0$.
dimana $a \ne 0$.
________________________________________

Cara penyelesaian Persamaan Kuadrat (PK)

** 1. Pemfaktoran **
-------------------------------------
Contoh 1: Akar-akar penyelesaian
$\quad x^2+2x=3$ adalah ...
$\quad$ Jawab: Bentuk umum PK tersebut adalah:
$x^2+2x-3=0$. Cara memfaktorkan itu kita mencari 2 bilangan yg hasil kalinya
$a.c=(1)(-3)=-3$ dan hasil jumlahnya $b=2$ maka diperoleh:
$-1$ dan 3 kemudian kedua bilangan itu dibagi dengan
nilai $a=1$, maka diperoleh bentuk faktornya: $(x-1)(x+3)=0$.
Jadi akar-akarnya adalah $x=1$ dan $x=-3$.
_____________________
Contoh 2: Akar-akar penyelesaian PK $-6x^2+x=-2$ adalah ...
Jawab: Bentuk umumnya menjadi: $-6x^2+x+2=0$, maka kita mencari dua bilangan yg hasil kalinya $(-6)(2)=-12$ dan hasil jumlahnya 1, sehingga diperoleh dua bilangan itu 4 dan $-3$ lalu jangan lupa kedua bilangan itu dibagi dengan nilai $a$ maka menjadi $-\frac {2}{3}$ dan $\frac {1}{2}$. Jadi bentuk faktornya $(x-\frac {2}{3})(x+\frac {1}{2})=0$
akar-akarnya adalah $x=\frac {2}{3}$ dan
$x=-\frac {1}{2}$.

** 2. Bentuk kuadrat sempurnya **
--------------------------------------
Dalam hal ini kita melihat nilai $b$. Jika bentuk umum PK kita bagi dengan $a$ maka menjadi
$x^2+\frac {b}{a}x+\frac {c}{a}=0$........(1)
nilai $a$ harus 1. Karena bentuk
$(x+\frac {b}{2a})^2=x^2+\frac {b}{a}x+\frac {b^2}{4a^2}$.......(2)
dan dari (1) diperoleh $x^2+\frac {b}{a}.x=-\frac {c}{a}$ yang kemudian kita
substitusikan ke (2) diperoleh $(x+\frac {b}{2a})^2=-\frac {c}{a}+\frac {b^2}{4a^2}$
atau $(x+\frac {b}{2a})^2=\frac {b^2-4ac}{4a^2}$, yang mana $b^2-4ac$ dikenal sebagai $D$.
bentuk terakhir ini adalah bentuk kuadrat sempurna.

contoh:
Tentukan akar dari $3x^2+6x-24=0$ dengan cara kuadrat sempurna!
Jawab:
Dari bentuk yg kita peroleh maka bentuk kuadrat sempurna dari
soal ini adalah: $(x+1)^2=\frac {6^2-4.(3).(-24)}{4.(3^2)}$
maka $(x+1)^2=\frac {6^2-4.(3).(-24)}{4.(3^2)}=9$, maka
$x=-1 \pm 3$. Jadi, $x_1 =2$ dan $x_2=-4$.
_____________________________
** Menggunakan rumus abc **
Rumus abc diperoleh dari bentuk kuadrat sempurna. Rumus umumnya
adalah:
$\frac {-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$
atau $\frac {-b \pm \sqrt {D}}{2a}$

contoh:
Tentukan akar-akar $x^2+3x+2=0$ dengan rumus abc!
Jawab:
$x_{1,2} = \frac {-3 \pm \sqrt {3^2-4(1)(2)} }{2(1) }$
$=\frac {-3 \pm 1}{2}$.
$x_1=-1$ dan $x_2=-2$.
_____________________________
Sifat-sifat Diskriminan
____________________________
1. Jika $D=0$ maka akar-akarnya kembar
$\quad$ atau $x_1=x_2$.
2. Jika $D>0$ maka akar-akarnya real berbeda
$\quad$atau $x_1 \ne x_2$.
3. Jika $D \ge 0$ maka akar-akarnya real.
3. Jika $D<0$ maka akar-akarnya imajiner. ______________________________________


Contoh 1: Tentukan nilai $m$ agar $3x^2-2x=-m$
memiliki akar-akar kembar!

Jawab:
Syarat akar kembar itu $D=0$, maka
$(-2)^2-4(3)(m)=4-12m=0$ , sehingga diperoleh:
$m=\frac {1}{3}$


Contoh 2: Tentukan nilai $k$ agar persamaan
$kx^2-kx+4=0$ memiliki akar-akar real!

Jawab:
$D=(-k)^2-4(k)(4)=k^2-16k=k(k-16) \ge 0$
sehingga diperoleh $k \le 0$ atau $k \ge 16$.
untuk lebih memahami pertidaksamaan kuadrat
maka bisa baca di link ini.
--------------------------
Sampai disini tutorial bersama mathematic.my.id,
salam sukses...
--------------------------



/body>

Comments

Popular posts from this blog

TIPS DAN TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Sebelum kita mempelajari trik menjawab soal olimpiade matematika, terlebih dulu kita mempelajari perbedaan antara soal matematika di sekolah dan soal matematika olimpiade. Soal matematika di sekolah bersifat rutin (biasa), sehingga cara pengerjaannya relatif mudah dan banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Sementara itu, soal olimpiade matematika bersifat tidak rutin (tidak biasa) sehingga cara pengerjaannya relatif sulit dan tidak banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini:

Terkadang kita sangat susah menentukan modifikasi bentuk aljabar yg sesuai karena memang begitulah soal olimpiade. Memodifikasi bentuk-bentuk aljabar untuk soal olimpiade tidaklah bersifat umum, maka dari itu perlu ketelitian dan kesabaran dalam pengerjaannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matematik…

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorka…

Kumpulan Soal dan Kunci OSK Matematika SMA

Asslm... wr. wb.
Berikut ini saya bagikan file dalam bentuk pdf yg saya share melalui google drive yg bisa anda download langsung.
1. Soal OSK Matematika SMA 2019
2. Kunci OSK Matematika SMA 2019
3. Soal dan Pembahasan OSK Matematika 2018
4. Soal OSK Matematika SMA 2017
5. Kunci OSK Matematika SMA 2017
6. Soal OSK Matematika SMA 2016
7. Kunci OSK Matematika SMA 2016
8. Soal OSK Matematika SMA 2015
9. Kunci OSK Matematika SMA 2015
10. Soal OSK Matematika SMA 2014
11. Kunci OSK Matematika SMA 2014

Mungkin sekian postingan ini. Terima kasih atas kunjungannya.






Privacy Policy