Skip to main content

PERMUTASI



Pada pertemuan ini, mathematic.my.id akan menjelaskan tentang Permutasi. Permutasi adalah banyaknya cara menyusun $r$ unsur dari semua $n$ unsur
1. Permutasi Unsur Berbeda
Permutasi Unsur Berbeda diformulakan oleh:
$P(n, r)=\frac {n!}{(n-r)!}$.
dimana $n!=n.(n-1).(n-2)...1=n.(n-1)!$
$n>r$, $n$ dan $r$ bilangan bulat, dengan $n$ adalah banyak semua unsur dan $r$ adalah panjang susunan.
Notasi permutasi bisa juga kita tuliskan dengan:
$_nP_r$ dan $P^n_r$
Contoh:
Kita akan menyusun unsur $a$, $b$, dan $c$ dengan panjang susunannya dua. Maka susunannya adalah:
$ab$, $ba$, $ac$, $ca$, $bc$, dan $cb$ ada sebanyak 6. Dengan menggunakan rumus permutasi maka:
$P(3, 2)=\frac {3!}{(3-2)!}=6$.
Contoh lain
Siswa suatu kelas yang berjumlah 30 orang akan dipilih seorang ketua kelas, seorang bendahara, dan seorang sekretaris. Berapakah jumlah susunan pengurus kelas yang mungkin dibuat?
Jawab: Ini adalah soal permutasi 3 unsur yang diambil dari 30 unsur yang berbeda:
$P(30, 3)=\frac{30!}{(30-3)!}=\frac{30!}{27!}$
$=\frac {30.29.28.27!}{27!}=30.29.28=24.360$ susunan.

2. Permutasi yang memiliki sejumlah unsur yang sama
Formulanya adalah:
$P=\frac {n!}{k_1!.k_2!...k_i}$
dimana $k_1,k_2,....,k_i$ adalah banyak unsur yang sama dan $k_1+k_2+ ... + k_i=n$.
Contoh:
Banyak susunan kata "KATAK" adalah ...
Kita lihat huruf K ada 2, huruf A ada 2, dan huruf T ada 1, maka:
$P=\frac {5!}{2!.2!.1!}=30$.

3. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah susunan unsur dengan bentuk melingkar. Rumusnya adalah:
$P=(n-1)!$
dimana $n$ adalah banyaknya semua unsur yg akan disusun melingkar.
Contoh 1: Banyak susunan melingkar dari 3 unsur adalah ...
Jawab: banyak susunannya adalah:
$P=(3-1)!=2$ cara.
Contoh 2: Banyak susunan melingkar 10 orang dimana tidak ada 3 orang tertentu yg saling duduk berdekatan adalah ...
Jawab: Banyak semua susunan melingkarnya: $(10-1)!=9!$
. Kita memakai aturan pengurangan, kita cari dulu banyak susunan dimana 3 orang tertentu itu saling duduk berdekatan, caranya kita hitung 3 orang itu menjadi satu kesatuan maka 10 orang tadi dengan 3 orang dihitung 1 menjadi 8, kemudian kita kalikan dengan $3!$. Maka kita peroleh banyak susunan dengan 3 orang tertentu saling duduk berdekatan adalah $(8-1)!.3!=6. 7!$, sehingga banyak susunan 10 orang dengan 3 orang tertentu tidak saling duduk berdekatan adalah: $9!-6.7!=66. !7$.

--------------****---------------
Mungkin sekian dulu tutorial kali ini, semoga bermanfaat..




Comments

Popular posts from this blog

TIPS DAN TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Sebelum kita mempelajari trik menjawab soal olimpiade matematika, terlebih dulu kita mempelajari perbedaan antara soal matematika di sekolah dan soal matematika olimpiade. Soal matematika di sekolah bersifat rutin (biasa), sehingga cara pengerjaannya relatif mudah dan banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Sementara itu, soal olimpiade matematika bersifat tidak rutin (tidak biasa) sehingga cara pengerjaannya relatif sulit dan tidak banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini:

Terkadang kita sangat susah menentukan modifikasi bentuk aljabar yg sesuai karena memang begitulah soal olimpiade. Memodifikasi bentuk-bentuk aljabar untuk soal olimpiade tidaklah bersifat umum, maka dari itu perlu ketelitian dan kesabaran dalam pengerjaannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matematik…

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorka…

Kumpulan Soal dan Kunci OSK Matematika SMA

Asslm... wr. wb.
Berikut ini saya bagikan file dalam bentuk pdf yg saya share melalui google drive yg bisa anda download langsung.
1. Soal OSK Matematika SMA 2019
2. Kunci OSK Matematika SMA 2019
3. Soal dan Pembahasan OSK Matematika 2018
4. Soal OSK Matematika SMA 2017
5. Kunci OSK Matematika SMA 2017
6. Soal OSK Matematika SMA 2016
7. Kunci OSK Matematika SMA 2016
8. Soal OSK Matematika SMA 2015
9. Kunci OSK Matematika SMA 2015
10. Soal OSK Matematika SMA 2014
11. Kunci OSK Matematika SMA 2014

Mungkin sekian postingan ini. Terima kasih atas kunjungannya.






Privacy Policy