Search This Blog

Blogroll

Pada pertemuan ini, mathematic.my.id akan menjelaskan tentang Permutasi. Permutasi adalah banyaknya cara menyusun $r$ unsur dari semua $n$ ...

PERMUTASI


Pada pertemuan ini, mathematic.my.id akan menjelaskan tentang Permutasi. Permutasi adalah banyaknya cara menyusun $r$ unsur dari semua $n$ unsur
1. Permutasi Unsur Berbeda
Permutasi Unsur Berbeda diformulakan oleh:
$P(n, r)=\frac {n!}{(n-r)!}$.
dimana $n!=n.(n-1).(n-2)...1=n.(n-1)!$
$n>r$, $n$ dan $r$ bilangan bulat, dengan $n$ adalah banyak semua unsur dan $r$ adalah panjang susunan.
Notasi permutasi bisa juga kita tuliskan dengan:
$_nP_r$ dan $P^n_r$
Contoh:
Kita akan menyusun unsur $a$, $b$, dan $c$ dengan panjang susunannya dua. Maka susunannya adalah:
$ab$, $ba$, $ac$, $ca$, $bc$, dan $cb$ ada sebanyak 6. Dengan menggunakan rumus permutasi maka:
$P(3, 2)=\frac {3!}{(3-2)!}=6$.
Contoh lain
Siswa suatu kelas yang berjumlah 30 orang akan dipilih seorang ketua kelas, seorang bendahara, dan seorang sekretaris. Berapakah jumlah susunan pengurus kelas yang mungkin dibuat?
Jawab: Ini adalah soal permutasi 3 unsur yang diambil dari 30 unsur yang berbeda:
$P(30, 3)=\frac{30!}{(30-3)!}=\frac{30!}{27!}$
$=\frac {30.29.28.27!}{27!}=30.29.28=24.360$ susunan.

2. Permutasi yang memiliki sejumlah unsur yang sama
Formulanya adalah:
$P=\frac {n!}{k_1!.k_2!...k_i}$
dimana $k_1,k_2,....,k_i$ adalah banyak unsur yang sama dan $k_1+k_2+ ... + k_i=n$.
Contoh:
Banyak susunan kata "KATAK" adalah ...
Kita lihat huruf K ada 2, huruf A ada 2, dan huruf T ada 1, maka:
$P=\frac {5!}{2!.2!.1!}=30$.

3. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah susunan unsur dengan bentuk melingkar. Rumusnya adalah:
$P=(n-1)!$
dimana $n$ adalah banyaknya semua unsur yg akan disusun melingkar.
Contoh 1: Banyak susunan melingkar dari 3 unsur adalah ...
Jawab: banyak susunannya adalah:
$P=(3-1)!=2$ cara.
Contoh 2: Banyak susunan melingkar 10 orang dimana tidak ada 3 orang tertentu yg saling duduk berdekatan adalah ...
Jawab: Banyak semua susunan melingkarnya: $(10-1)!=9!$
. Kita memakai aturan pengurangan, kita cari dulu banyak susunan dimana 3 orang tertentu itu saling duduk berdekatan, caranya kita hitung 3 orang itu menjadi satu kesatuan maka 10 orang tadi dengan 3 orang dihitung 1 menjadi 8, kemudian kita kalikan dengan $3!$. Maka kita peroleh banyak susunan dengan 3 orang tertentu saling duduk berdekatan adalah $(8-1)!.3!=6. 7!$, sehingga banyak susunan 10 orang dengan 3 orang tertentu tidak saling duduk berdekatan adalah: $9!-6.7!=66. !7$.

--------------****---------------
Mungkin sekian dulu tutorial kali ini, semoga bermanfaat..




0 comments: