Skip to main content

OPERASI PENJUMLAHAN, PENGURANGAN, PERKALIAN, DAN PEMBAGIAN

Konsep Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang memuat bilangan bulat positif, 0 (nol), dan bilangan bulat negatif. Jelas bahwa bilangan bulat tidak memuat bilangan pecahan ataupun bentuk akar.
Bilangan Bulat dapat dituliskan seperti berikut.
...., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, .....

Perbandingan bilangan bulat
Pada garis bilangan bulat, bilangan yang berada di sebelah kiri pasti lebih kecil (nilainya kurang dari) bilangan yang ada di kanan. Hal ini menjadikan bahwa setiap bilangan negatif kurang dari 0 atau dapat dikatakan bahwa bilangan negatif pasti kurang dari bilangan positif.

Contoh:
-8 < 3 ( -8 berada di sebelah kiri 3) -4 > -9 (-4 berada di sebelah kanan -9)
7 > -10 (7 berada di sebelah kanan -10)

Berikut kami berikan trik cara mudah mengingat operasi penjumlahan bilangan bulat.
Lihat dan perhatikan pola berikut.


2 + 3 = 5 kalau semua negatif menjadi -2 + (-3) = -5

4 + 7 = 11 kalau semua negatif menjadi -4 + (-7) = -11

Kalimat Kunci :
Bilangan negatif ditambah bilangan negatif menjadi bilangan negatif yang lebih besar.

6 + (– 2) = 6 – 2 = 4 kalau posisi dibalik menjadi 2 – 6 = -4

12 + (– 5) = 12 – 5 = 7 kalau posisi dibalik menjadi 5 – 12 = -7

Kalimat kunci:
Penjumlahan dua bilangan bertanda tidak sama.
Tanda bilangan hasil mengikuti tanda bilangan yang besar.
Bilangan kecil dikurangi bilangan besar berupa bilangan negatif.


Cara mudah mengingat perkalian bilangan bulat
2 x 3 = 6
2 x (-3) = -6
-2 x 3 = -6
-2 x (-3) = 6

Tanda hasil perkalian dua bilangan bulat
(+) x atau ÷ (+) = (+)
(+) x atau ÷ (-) = (-)
(-) x atau ÷ (+) = (-)
(-) x atau ÷ (-) = (+)

Kalimat kunci:
Perkalian atau pembagian dua bilangan bertanda sama hasilnya bilangan positif.
Perkalian atau pembagian dua bilangan berbeda tanda hasilnya bilangan negatif.


Sifat-sifat bilangan bulat.
* Komutatif
1. a + b = b + a
2. a x b = b x a
contoh :
2 + (-6) = -6 + 2
-3 x 5 = 5 x (-3)

* Asosiatif
1. (a + b) + c = a + (b + c)
2. (a x b) x c = a x (b x c)
contoh :
(2 + (-6)) + 8 = 2 + ((-6) + 8)
(-3 x 5) x 2 = (-3) x ( 5 x 2 )

* Distributif perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian
1. a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
2. a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
Contoh:
Perhatikan kesamaan hasil hitungan berikut
2 x ((-3) + 7) = (2 x (-3)) + (2 x 7)
2 x 4 = -6 + 14
8 = 8 (terbukti sama)

* Mempunyai bilangan identitas penjumlahan 0 (nol) dan identitas perkalian 1 (satu).
1. a + (-a) = -a + a = 0
2. a x 1= 1 x a = a
Contoh:
-6 + 6 = 6 + (-6) = 0
-12 + 12 = 12 + (-12) = 0
-9 x 1 = 1 x (-9) = -9
1 x 25 = 25 x 1 = 25


SOAL-SOAL LATIHAN
Penjumlahan dan Pengurangan (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)
1. 9 + 7
2. 12 + (-3)
3. 19 – 8 – 7
4. 21 + (-8) – 6
5. -12 + 9 – (-10)
6. -15 – 8 + (-4)
7. -6 – 9 – (-7)
8. 10 + (-12) – (-15)
= 10 - 12 + 15
= -2 + 15
= 13
9. -14 - (-23) + 19 + (-7)
= -14 + 23 + 19 - 7
= -1 + 19 - 7
= 18 - 7
= 11
10. -24 + (-12) - 9 - (-16)
= -24 -12 - 9 + 16
= -45 + 16
= -29

Perkalian dan Pembagian (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)
1. 3 x 9
2. 12 x (-3)
3. 36 : (-12)
4. -5 x (-8)
5. -48 : 6 x (-5)
6. -6 x (-3) x 2
7. 4 x 12 : (-6)
8. -24 : 8 x (-5)
= - 3 x (-5)
= 15
9. -60 : (-4) : (-3)
= 15 : (-3)
= -5
10. -72 : (-8) x 3
= 9 x 3
= 27

Operasi Hitung Campuran (No. 8, 9, 10 untuk Contoh)
1. -2 + 3 x (-5)
2. 5 – (-4) : 2
3. -12 : (-4) + 3 x (-6)
4. -10 + 6 x (-3) – (-4)
5. -24 + 36 : (-9) – 15
6. 24 + (-6) x 2 – (-20)
7. 30 + (-24) x 5 : (-6)
8. -75 – (-25) + 20 : 5
= -75 + 25 + 4
= -50 + 4
= -46
9. 60 – (-8) x 5 – 24
= 60 - (-40) - 24
= 60 + 40 - 24
= 100 - 24
= 76
10. (8 x (-7) – 4) : (-5)
= (-56 - 4) : (-5)
= -60 : (-5)
= 12




Privacy Policy

Comments

Popular posts from this blog

TIPS DAN TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Sebelum kita mempelajari trik menjawab soal olimpiade matematika, terlebih dulu kita mempelajari perbedaan antara soal matematika di sekolah dan soal matematika olimpiade. Soal matematika di sekolah bersifat rutin (biasa), sehingga cara pengerjaannya relatif mudah dan banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Sementara itu, soal olimpiade matematika bersifat tidak rutin (tidak biasa) sehingga cara pengerjaannya relatif sulit dan tidak banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini:

Terkadang kita sangat susah menentukan modifikasi bentuk aljabar yg sesuai karena memang begitulah soal olimpiade. Memodifikasi bentuk-bentuk aljabar untuk soal olimpiade tidaklah bersifat umum, maka dari itu perlu ketelitian dan kesabaran dalam pengerjaannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matematik…

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorka…

Kumpulan Soal dan Kunci OSK Matematika SMA

Asslm... wr. wb.
Berikut ini saya bagikan file dalam bentuk pdf yg saya share melalui google drive yg bisa anda download langsung.
1. Soal OSK Matematika SMA 2019
2. Kunci OSK Matematika SMA 2019
3. Soal dan Pembahasan OSK Matematika 2018
4. Soal OSK Matematika SMA 2017
5. Kunci OSK Matematika SMA 2017
6. Soal OSK Matematika SMA 2016
7. Kunci OSK Matematika SMA 2016
8. Soal OSK Matematika SMA 2015
9. Kunci OSK Matematika SMA 2015
10. Soal OSK Matematika SMA 2014
11. Kunci OSK Matematika SMA 2014

Mungkin sekian postingan ini. Terima kasih atas kunjungannya.






Privacy Policy