Search This Blog

Blogroll

Hai sahabat mathematic.my.id,, Pada pertemuan ini akan dijelaskan mengenai Pendiferensialan Implisit. Apakah teman-teman sudah mengetahuin...

Differensial/Turunan Implisit


Hai sahabat mathematic.my.id,,
Pada pertemuan ini akan dijelaskan mengenai Pendiferensialan Implisit. Apakah teman-teman sudah mengetahuinya?.
Dengan sedikit usaha, kebanyakan kita akan mampu melihat bahwa grafik dari
$y^3+7y=x^3$
Tampak seperti apa yg diperlihatkan dalam gambar berikut:
Pastilah titik (2, 1) terletak pada grafik, dan tampaknya terdapat sebuah garis singgung yg terumuskan dengan baik pada titik tersebut. Bagaimana kita mencari kemiringan garis singgung ini?. Mudah, kita dapat menjawab: hitung saja $\frac {dy}{dx}$ pada titik itu. Tetapi itulah kesukarannya, kita tidak tahu bagaimana mencari $\frac {dy}{dx}$ pada persamaan grafik itu.
Elemen baru dalam masalah ini adalah bahwa kita menghadapi sebuah persamaan yg secara gamblang (explisit) tidak terselesaikan untuk $y$. Apakah mungkin untuk mencari $\frac {dy}{dx}$ dalam keadaan seperti ini?, Ya tentu saja mungkin, caranya diferensialkan kedua ruas persamaan
$y^3+7y=x^3$
Menjadi seperti berikut:
$3y^2.\frac {dy}{dx} + 7.\frac {dy}{dx} = 3x^2$
Sehingga diperoleh:
$\frac {dy}{dx}=\frac {3x^2}{3y^2+7}$.
Maka gradien garis singgungnya adalah:
$\frac {dy}{dx} (2, 1)=\frac {3.(2)^2}{3(1)^2+7}$.
Cara ini disebut dengan Pendiferensialan Implisit.
Koefisien $\frac {dy}{dx}$ hanya berlaku pada suku yg bervariabel $y$ dan sebaliknya. Kita akan mencari $\frac {dx}{dy}$ pada persamaan yg sama, maka akan menjadi:
$3y^2+ 7= 3x^2.\frac {dx}{dy}$
. Sehingga diperoleh:
$\frac {dx}{dy}=\frac {3y^2+7}{3x^2}$.
Lalu bagaimana dengan suku yg memiliki dua variabel $x$ dan $y$?. Tentu saja bisa, kita memakai aturan turunan berantai yg telah kita pelajari sebelumnya. Kita kelompokkan atas masing-masing variabel $x$ saja adalah fungsi pertama dan $y$ saja adalah fungsi kedua. Sebagai contoh untuk dua fungsi yg dihubungkan dengan operasi perkalian sebagai berikut:
Carilah $\frac {dy}{dx}$ dari persamaan $4x^2y-3y=x^3-1$.
Penyelesaian:
Metode 1: Kita dapat dengan mudah mengeluarkan $y$ dengan memfaktorkannya, diperoleh:
$y=\frac {x^3-1}{4x^2-3}$
dengan mudah kita peroleh:
$\frac {dy}{dx}=\frac {4x^4-9x^2+8x}{(4x^2-3)^2}$.
Metode 2: (Turunan Implisit) kita anggap $x^2$ adalah fungsi $u$ dan $y$ adalah fungsi $v$, dengan aturan rantai dan bentuk implisit maka menjadi:
$4x^2.\frac {dy}{dx}+y.8x-3.\frac {dy}{dx}=3x^2$.
sehingga diperoleh:
$\frac {dy}{dx}=\frac {3x^2-8xy}{4x^2-3}$.
Walaupun jawab ini tampak berbeda, namun hasilnya tetap sama jika kita substitusikan $y$ dengan bentuk dari persamaan pada soal yg diberikan.
Sahabat mathematic.my.id, itulah paparan materi tentang pendiferensialan atau turunan implisit. Terimakasih atas perhatiannya, semoga bermanfaat..




0 comments: