Skip to main content

Differensial/Turunan Implisit



Hai sahabat mathematic.my.id,,
Pada pertemuan ini akan dijelaskan mengenai Pendiferensialan Implisit. Apakah teman-teman sudah mengetahuinya?.
Dengan sedikit usaha, kebanyakan kita akan mampu melihat bahwa grafik dari
$y^3+7y=x^3$
Tampak seperti apa yg diperlihatkan dalam gambar berikut:
Pastilah titik (2, 1) terletak pada grafik, dan tampaknya terdapat sebuah garis singgung yg terumuskan dengan baik pada titik tersebut. Bagaimana kita mencari kemiringan garis singgung ini?. Mudah, kita dapat menjawab: hitung saja $\frac {dy}{dx}$ pada titik itu. Tetapi itulah kesukarannya, kita tidak tahu bagaimana mencari $\frac {dy}{dx}$ pada persamaan grafik itu.
Elemen baru dalam masalah ini adalah bahwa kita menghadapi sebuah persamaan yg secara gamblang (explisit) tidak terselesaikan untuk $y$. Apakah mungkin untuk mencari $\frac {dy}{dx}$ dalam keadaan seperti ini?, Ya tentu saja mungkin, caranya diferensialkan kedua ruas persamaan
$y^3+7y=x^3$
Menjadi seperti berikut:
$3y^2.\frac {dy}{dx} + 7.\frac {dy}{dx} = 3x^2$
Sehingga diperoleh:
$\frac {dy}{dx}=\frac {3x^2}{3y^2+7}$.
Maka gradien garis singgungnya adalah:
$\frac {dy}{dx} (2, 1)=\frac {3.(2)^2}{3(1)^2+7}$.
Cara ini disebut dengan Pendiferensialan Implisit.
Koefisien $\frac {dy}{dx}$ hanya berlaku pada suku yg bervariabel $y$ dan sebaliknya. Kita akan mencari $\frac {dx}{dy}$ pada persamaan yg sama, maka akan menjadi:
$3y^2+ 7= 3x^2.\frac {dx}{dy}$
. Sehingga diperoleh:
$\frac {dx}{dy}=\frac {3y^2+7}{3x^2}$.
Lalu bagaimana dengan suku yg memiliki dua variabel $x$ dan $y$?. Tentu saja bisa, kita memakai aturan turunan berantai yg telah kita pelajari sebelumnya. Kita kelompokkan atas masing-masing variabel $x$ saja adalah fungsi pertama dan $y$ saja adalah fungsi kedua. Sebagai contoh untuk dua fungsi yg dihubungkan dengan operasi perkalian sebagai berikut:
Carilah $\frac {dy}{dx}$ dari persamaan $4x^2y-3y=x^3-1$.
Penyelesaian:
Metode 1: Kita dapat dengan mudah mengeluarkan $y$ dengan memfaktorkannya, diperoleh:
$y=\frac {x^3-1}{4x^2-3}$
dengan mudah kita peroleh:
$\frac {dy}{dx}=\frac {4x^4-9x^2+8x}{(4x^2-3)^2}$.
Metode 2: (Turunan Implisit) kita anggap $x^2$ adalah fungsi $u$ dan $y$ adalah fungsi $v$, dengan aturan rantai dan bentuk implisit maka menjadi:
$4x^2.\frac {dy}{dx}+y.8x-3.\frac {dy}{dx}=3x^2$.
sehingga diperoleh:
$\frac {dy}{dx}=\frac {3x^2-8xy}{4x^2-3}$.
Walaupun jawab ini tampak berbeda, namun hasilnya tetap sama jika kita substitusikan $y$ dengan bentuk dari persamaan pada soal yg diberikan.
Sahabat mathematic.my.id, itulah paparan materi tentang pendiferensialan atau turunan implisit. Terimakasih atas perhatiannya, semoga bermanfaat..




Comments

Popular posts from this blog

TIPS DAN TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA

Sebelum kita mempelajari trik menjawab soal olimpiade matematika, terlebih dulu kita mempelajari perbedaan antara soal matematika di sekolah dan soal matematika olimpiade. Soal matematika di sekolah bersifat rutin (biasa), sehingga cara pengerjaannya relatif mudah dan banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Sementara itu, soal olimpiade matematika bersifat tidak rutin (tidak biasa) sehingga cara pengerjaannya relatif sulit dan tidak banyak ditemukan dalam buku-buku teks sekolah. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini:

Terkadang kita sangat susah menentukan modifikasi bentuk aljabar yg sesuai karena memang begitulah soal olimpiade. Memodifikasi bentuk-bentuk aljabar untuk soal olimpiade tidaklah bersifat umum, maka dari itu perlu ketelitian dan kesabaran dalam pengerjaannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matematik…

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kali ini mathematic.my.id membagikan tutorial mengenai Pertidaksamaan Kuadrat . Sebelumnya kita harus tau tentang materi persamaan kuadrat, jika belum mengetahui materi persamaan kuadrat maka bisa membaca tutorialnya melalui link ini.
Baiklah, langsung saja kita ke inti materinya, pertama-tama kita harus tau bentuk umum pertidaksamaan kuadrat berikut:
$ax^2+bx+c (notasi) 0$.
Maksud dari notasi itu adalah lambang pertidaksamaan yakni: $<,\quad >, \quad \le, \quad$ dan $ \ge$.


-------------**-------------


Contoh 1: Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan $2x^2-x < 3$ adalah ...


Jawab: Pertama kita pastikan apakah bentuknya sudah umum atau belum. Soal diatas bentuknya belum umum, maka kita ubah dengan menggunakan konsep aljabar kedua ruas kita kurang 3 diperoleh:
$\quad 2x^2-x-3<0 \quad$ kemudian kita uji nilai diskriminannya $D=b^2-4ac=(-1)^2-4(2)(-3)\ge 0$ jika hasil $D \ge 0$ maka penyelesaiannya real. Kemudian kita faktorkan, karena pada contoh ini bisa kita faktorka…

Kumpulan Soal dan Kunci OSK Matematika SMA

Asslm... wr. wb.
Berikut ini saya bagikan file dalam bentuk pdf yg saya share melalui google drive yg bisa anda download langsung.
1. Soal OSK Matematika SMA 2019
2. Kunci OSK Matematika SMA 2019
3. Soal dan Pembahasan OSK Matematika 2018
4. Soal OSK Matematika SMA 2017
5. Kunci OSK Matematika SMA 2017
6. Soal OSK Matematika SMA 2016
7. Kunci OSK Matematika SMA 2016
8. Soal OSK Matematika SMA 2015
9. Kunci OSK Matematika SMA 2015
10. Soal OSK Matematika SMA 2014
11. Kunci OSK Matematika SMA 2014

Mungkin sekian postingan ini. Terima kasih atas kunjungannya.






Privacy Policy